Wurzelgleichungen

In Wurzelgleichungen kommt die Unbekannte (meist als x bezeichnet) mindestens einmal unter einer Wurzel vor. Dabei kann es sich um Quadratwurzeln oder um Wurzeln mit beliebigen Wurzelexponenten handeln.

Definition

Beispiel für eine Wurzelgleichung:

• Unbekannte midestens unter einer Wurzel
• Es kann Quadratwurzel oder Wurzel mit beliebigen Exponenten vorkommen

Lösung von Wurzelgleichungen

Wurzelgleichungen löst man, in dem man durch Quadrieren der Gleichung alle Wurzeln beseitigt. Die dadurch entstandene Gleichung wird mit den üblichen Methoden gelöst.

Wichtig : Das ermittelte Ergebnis muss in die Ausgangsgleichung eingesetz werden, um sicher zu gehen, dass es sich tatsächlich um eine Lösung handelt.

Anmerkung

Das ermittelte Ergenis einer Wurzelgleichung muss zum test in die ursprüngliche Wurzelgleichung eingesetzt werden, um sicher zu stellen, dass es eine gültige Lösung ist. Grund für diesen Test ist, dass beim Quadrieren einer Wurzelgleichung Informationen über die Ausgangsgleichung verloren gehen. Nach dem Quadrieren ist das Vorzeichen der Wurzel nicht mehr ersichtlich.

Siehe auch

• Gleichungen
• Lineare Gleichungssysteme
• Binomische Formeln
• Formelsammlung Mathematik
• Formelsammlung Höhere Mathematik

Weblinks

• mathematik.net Aufgaben und Erleuterungen zu Wurzelgleichungen.