Wirkleistung

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Das Leistungsdreieck zeigt die Abhängigkeiten von Wirk-, Blind- und Scheinleistung

Die Wirkleistung P wird in der Einheit Watt angegeben. Bei gleichbleibender Spannung und gleichbleibendem Strom ist die Wirkleistung das Produkt von Spannung U und Strom I:

$P=U \cdot I$

Inhaltsverzeichnis

1 Einheit
2 Wirkleistung im Gleichstromkreis
3 Wirkleistung im Wechselstromkreis (rein ohmsche Belastung)
4 Leistungen im Wechselstromkreis
5 Definitionen
6 Siehe auch
7 Weblinks

Einheit

Die Abgeleitete SI-Einheit der Leistung ist $\mathrm{1\, W = 1\, \frac{Nm}{s}} = 1\frac{kg\, m^2}{s^3}$

Wirkleistung im Gleichstromkreis

In der Gleichstromtechnik sind die folgenden drei Formeln bekannt um die Leistung im Gleichstromkreis zu brechnen.

$P=U\cdot I\;$
$P=I^2\cdot R\;$
$P=\cfrac{U^2}{R}\;$

Wirkleistung im Wechselstromkreis (rein ohmsche Belastung)

Ist der Strom und die Spannung veränderlich, so kann immer nur der Augenblickswert von Strom und Spannung für die Berechnung verwendet werden.

$p=u \cdot i\;$

Bei einer rein ohmschen Belastung im Wechselstromkreis sind Strom und Spannung in Phase und können mit folgenden Formeln berechnet werden.

$u = \hat u \cdot sin\omega \cdot t\;$

$i = \hat i \cdot sin\omega \cdot t\;$

$p = u\cdot i = \hat u \cdot sin\omega \cdot t \cdot \hat i \cdot sin\omega \cdot t = \hat u \cdot \hat i \cdot sin^2 \omega \cdot t \;$

Folgende Grafik zeigt ein Liniendiagramm für die Größen u, i und p bei reiner Wirkbelastung:

Merksatz

In einem Wechselstromkreis, in dem nur eine rein ohmsche Last (Wirkwiderstand) vorhanden ist, sind Strom und Spannung in Phase und die Leistung entspricht dem Produkt der Effektivwerte von Stom und Spannung.

Leistungen im Wechselstromkreis

Wirkleistung	Blindleistung	Scheinleistung	Spannung	Strom
$P = U \cdot I \cdot cos\varphi\;$	$Q = U \cdot I \cdot sin\varphi\;$	$S = U \cdot I \;$	$U = \cfrac{S}{I}\;$	$I = \cfrac{S}{U}\;$
$P = S \cdot cos\varphi\;$	$Q = S \cdot sin\varphi\;$	$S = \cfrac{P}{cos\varphi}\;$	$U = \cfrac{P}{I\cdot cos\varphi}\;$	$I = \cfrac{P}{U\cdot cos\varphi}\;$
$P = \cfrac{Q}{tan\varphi}\;$	$Q = P \cdot tan\varphi\;$	$S = \cfrac{Q}{sin\varphi}\;$	$U = \cfrac{Q}{I\cdot sin\varphi}\;$	$I = \cfrac{Q}{U\cdot sin\varphi}\;$
$P = \sqrt{ S^2 - Q^2}\;$	$Q = \sqrt{ S^2 - P^2}\;$	$S = \sqrt{ P^2 + Q^2}\;$