Vektorprodukt

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Berechnung 

Das Vektorprodukt ist nur von der Lage der Vektoren im Koordinatensystem abhängig. 
Ergebnis ist ein Vektor, der senkrecht auf dem von a und b aufgespannten Parallelogramm steht.

a \times b = \left| a \right| \cdot \left| b \right| \cdot sin\alpha \cdot e_{SR}

\left| k \right| = \left| (a \times b) \right| = \left| a \right| \cdot \left| b \right| \cdot sin(a,b)


k \bot a und k \bot b


a \times b = \begin{bmatrix} e_1 & e_2 & e_3 \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3\end{bmatrix}

Die Komponenten des ersten Faktors a werden in die zweite Determinantenzeile, die des zweiten Faktors b in die dritte Determinantenzeile eingetragen. Die Entwicklung sollte man nach der ersten Zeile durchführen.

a \times b = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{bmatrix} a_2b_3 & a_3b_2 \\ a_3b_1 & a_1b_3 \\ a_1b_2 & a_2b_1\end{bmatrix}

Beispiel

Siehe auch

Weblinks

Von „http://www.mkdoc.de/wiki/Vektorprodukt“
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