Skalarprodukt

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Das Skalarprodukt  ist nicht von der Lage im Koordinatensystem abhängig, 
sondern nur von der Lage der Vektoren zueinander. 
Ergebnis ist ein Skalar.

$\langle a^T \cdot b \rangle = \left| a \right| \cdot \left| b \right| \cdot cos\alpha$

$\langle a^T \cdot b \rangle = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3$

$cos\alpha = \frac{a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3}{\left| a \right| \cdot \left| b \right|}$

$cos\alpha = \frac{a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \cdot \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}}$