Relationen

Unter einer Relation versteht man in der Mathematik eine Beziehung zwischen je zwei Dingen, die genau geordnete Paare bilden.

Definition

Relation zweier Mengen

$R \sube A \times B \;\text{ mit }\, A \times B:= \{(a,b) \mid (a \in A) \and (b \in B)\}$

Eine zweistellige Relation heißt insbesondere auch binär. Eine Relation ist also eine Teilmenge des kartesischen Produktes.

Ist $R \sube A \times B \;$ eine Relation, so heißt $A \;$ Quellmenge und $B \;$ die Zielmenge von $R \;$.

Allgemeine Definition

$R \sube A_{1} \times\ldots\times A_{n} \;\text{ mit }\, A_{1} \times\ldots\times A_{n}:= \{(a_{1},...,a_{n}) \mid (a_{1} \in A_{1}) \and ... \and (a_{n} \in A_{n})\}.$

Spezielle Relationen

Rechtseindeutige Relation

Eine Relation $R \in A \times B \;$ heißt rechtseindeutig, wenn es für jedes $x \in A \;$ höchstens ein $y \in B \;$ gibt. Somit gilt $xRy\;$.

Linkseindeutige Relation

Eine Relation $R \in A \times B \;$ heißt linkseindeutig, wenn es für jedes $y \in B \;$ höchstens ein $x \in A \;$ gibt. Somit gilt $xRy\;$.

Eineindeutige Relation

Eine Relation $R \in A \times B \;$ die sowohl rechts- als auch linkseindeutig ist, wird als eineindeutig bezeichnet.

Inverse Relation

Eine Relation $R \sube A \times B \;$ hat eine inverse Relation $R^{-1} \sube A \times B \;$, die folgendermaßen definiert ist:

$xR^{-1}y \Leftrightarrow yRx\;$.

Siehe auch

• Mengen
• Zahlenmengen
• Kartesisches Produkt