Potenz

Unter einer Potenz versteht man ein Produkt mit n gleichen Faktoren a. Wie beim Multiplizieren ein Summand wiederholt addiert wird, so wird beim Potenzieren ein Faktor wiederholt multipliziert.

Definition

$a^n = a \cdot a \cdot a \cdots a \;$

• $a \;$ = Basis oder Grundzahl $a \in \mathbb{R} \;$
• $n \;$ = Exponent oder Hochzahl $n \in \mathbb{N} \;$

Rechenregeln mit Potenzen

$a^m \cdot a^n =a{m+n}\;$

$a^0 = 1 \;$

$\cfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \;$

$\left( a^m \right)^n = \left( a^n \right)^m = a^{m \cdot n}\;$

$a^n \cdot b^n =\left( a \cdot b \right) ^n \;$

$\cfrac{a^n}{b^n} = \left( \frac{a}{b} \right)^n \left( b \not= 0 \right) \;$

• Für alle gilt : $\left( m,\ n \in \mathbb{N}; a, \ b \in \mathbb{R} \right)\;$

Anmerkung

Eine Potenz mit negativem Exponenten ist gleich dem Kehrwert der Potenz mit gleicher Basis und positivem Exponenten: $a^{-m} = \cfrac{1}{a^m}$

Potenzen bei komplexen Zahlen

Bei einer komplexen Zahl $z = \mid z \mid \left(cos \varphi + i \ sin \varphi \right) \in \mathbb{C} \ und \ n \in \mathbb{N}$ gilt:

$z^n = \mid z \mid^n \left( cos \left( n \varphi \right) + i \ sin \left( n \varphi \right) \right)$.

Siehe auch

• Grundrechenarten
  • Assoziativgesetz
  • Distributivgesetz
  • Kommutativgesetz
• Bruchrechnung
• Prozentrechnung
• Formelsammlungen
  • Formelsammlung Mathematik
  • Formelsammlung Höhere Mathematik

Weblinks

• klassenarbeiten.de Übungsaufgaben zum Thema Potenzrechnung