Ortskurve
Unter einer Ortskurve versteht man in der Systemtheorie die graphische Darstellung einer von einem reellen Parameter abhängigen komplexen System-Größe. Ortskurven werden insbesondere in der Regelungstechnik, Nachrichtentechnik, Hochfrequenztechnik, Energietechnik angewendet, um die Eigenschaften oder das Verhalten eines technischen Systems wie beispielsweise einer Regelung oder einer elektrischen Schaltung mit graphischen Mitteln darzustellen. So verwendet zum Beispiel das Nyquist-Kriterium, ein Stabilitätskriterium in der Regelungstechnik, die Ortskurve um die Stabilität eines Regelkreises zu untersuchen.
Inhaltsverzeichnis |
Gleichungen
Die von einem parameterabhängigen komplexen Zeiger 
in der komplexen Zahlenebene beschriebene Bahn heißt Ortskurve.
- Zu jedem
gehört genau ein Zeiger (ein Kurvenpunkt).
- Eine Ortskurve ist das geometrische Bild einer komplexwertigen Funktion einer reellen Funktion
|
Die Ortskurve ist eine Bahn, welche die Spitze des Zeigers |
in der Komplexen Ebene beschreibt, während der Parameter 
durchläuft.
Beispiel
Für den offenen Regelkreis mit der Übertragungsfunktion
und direkter Gegenkopplung wird die Ortskurve von 
ermittelt.
Matlab
Mit folgendem Matlab-Programm wurde der Graf erzeugt:
%Ortskurve eines offenen Regelkreises
KS=1; DS=0.5; w0s=1; %Parameter der Regelstrecke
T1=1;
a3=1; a2=1+2*DS*w0s*T1; %Koeffizienten des
a1=2*DS*w0s+w0s*w0s*T1; %Nennerpolynoms
a0=w0s^2; %von GRS(s)
denGRS=[a3 a2 a1 a0]; %Nennerpolynom von GRS(s)
w=logspace(-2,1,150); %logarithmische Teilung für w
clf
hold on
axis('equal') %gleicher Skalierungsfaktor
text(0.8,0.1,'\it{1}'), %Text einfügen
text(1.8,0.1,'\it{2}'),
text(2.2,0.1,'{\itK}_{RS}{\it=3}')
KR=1
numGRS=[0 0 0 KR*KS]; %Zählerpolynom und
denG=denGRS+numGRS; %Nennerpolynom von G(s)
GRS=tf(numGRS,denGRS); %GRS(s)
spi=roots(denG) %Pole von G(s)
nyquist(GRS,w); %Ortskurve
%Titel der Graphik:
title('{\itOrtskurven für F}_{RS}{\it(j\omega)}')
