Lineare Funktionen

Unter einer linearen Funktion versteht man ein Funktion, die in der Form siehe Definition, vorliegt. Es handelt sich hierbei um ein Polynom ersten Grades. Das bedeutet, die funktion ist linear, wenn der Exponent = 1 ist.

Definition

Allgemein

$f(x) = a\;x + b \; ; \quad a,b \in \mathbb{R}$

Geradengleichung

$y = a\;x + b \; ; \quad a,b \in \mathbb{R}$

Funktionsgrafen von linearen Funktionen

Der Funktionsgraf einer linearen Funktion ist eine Gerade in der x-/y-Ebene des Koordinatensystems.

Steigung und Achsenabschnitt

$y = a\;x + b \;$

• Die Zahl a gibt den linearen Faktor oder die Steigung der Geraden an.
• Die Zahl b gibt die Verschiebung der Geraden auf der y-Achse wieder.

Beispiele für die Steigung der Geraden

		Ist der Linearfaktor a = 1, ist die Steigung x = 1 und y = 1
		Ist der Linearfaktor a = 2, ist die Steigung x = 1 und y = 2
		Ist der Linearfaktor a = 4, ist die Steigung x = 1 und y = 4

Beispiele für die Y-Achsverschiebung

		Da der Wert für b = 0 ist, Schneidet die Gerade die Y-Achse im Nullpunkt
		Da der Wert für b = -4 ist, Schneidet die Gerade die Y-Achse bei y = -4
		Da der Wert für b = 0,5 ist, Schneidet die Gerade die Y-Achse bei y = 0,5

Gerade mit Hilfe von zwei Punkten berechnen

Sind zwei Punkte

• $P1 = x_1;\ y_1 \;$
• $P2 = x_2;\ y_2 \;$

gegeben und ist die Gerade $y = ax + b \;$ gesucht, auf der die Punkte liegen, so berechnet man zuerst a

$a = \cfrac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} \;$ oder $a = \cfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \;$

um anschließend b $b = y_1 - ax_1 \;$ zu ermitteln.

Siehe auch

• Gleichungen
• Funktionen
• Quadratische Funktion
• Formelsammlung Mathematik
• Formelsammlung Höhere Mathematik

Weblinks

• arndt-bruenner.de Was ist eine lineare Funktion ?