Kartesisches Produkt

Kartesisches Produkt zweier Mengen A und B ist die Menge aller geordneten Paare also die Kombination: „Jedes mit jedem“ .

Definition

Geschrieben wird es als $A \times B$, gelesen als A kreuz B:

$A \times B := \left\{(a, b)|a \in A, b \in B\right\}$.

Beispiel

$A=\left\{a, b, c\right\}$ und $B=\left\{x, y\right\}$. Dann ist: $A \times B = \left\{(a,x), (a,y), (b,x), (b,y), (c,x), (c,y)\right\}$

Eigenschaften

Die Schreibweise (1,2) und (2,1) machen einen großen Unterschied !!!

Die Elemente $a_1, a_2, \cdots ,a_n$ des kartesischen Produkts (Menge aller Kombinationen) $A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n$ heißen n-Tupel.

Siehe auch

• Mengen
• Zahlenmengen
• Relationen