Gleichsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren ist ein Verfahren, mit dem einfache linearen Gleichungssystemen gelöst werden können.

Begriffserklärungen

Sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten in der Form $Y=ax +b \;$ gegeben, so kann man die beiden rechten Gleichungsseiten einander gleichsetzen und erhält eine Gleichung für eine Unbekannte, die hieraus berechnet werden kann. Den so gefundenen Wert setzt man in eine der beiden gegebenen Gleichungen ein und berechnet aus der damit entstehenden Gleichung mit einer Unbekannten deren Größe.

Beispiel

1. $y=2x-5 \;$
2. $y=-x+7 \;$

Auf der linken Seite der Gleichungen (1) und (2) steht jeweils der gleiche Wert y, also müssen auch die rechten Seiten gleich sein.

$(1)\ y=2x-5 \;$

$(2)\ y=-x+7 \;$

$\begin{align} (1) = (2) \Leftrightarrow\ \ 2x-5 & = -x+7&\ \ \ &\mid +x +5\\ \\ 2x+x & = 7+5& &\\ \\ 3x & = 12&\ \ \ &\mid \cdot \cfrac{1}{3}\\ \\ x &= 4 \end{align}$

Durch das Gleichsetzen der Gleichungen (1) und (2) ist es gelungen aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten eine Gleichung mit einer Unbekannten zu erhalten.

Wurde die Unbekannte berechnet (hier x = 4), so kann die zweite Unbekannte ermittelt werden, wenn in eine der gegebenen Gleichungen x = 4 eingesetzt wird.

x = 4 in Gleichung (1) eingestzt ergibt:

$\begin{align} y & = 2 \cdot 4 - 5 \\ \\ y & = 8 - 5 \\ \\ y & = 3 \end{align}$

Siehe auch

• Einsetzungsverfahren Techniker
• Additionsverfahren Techniker
• Gauss-Algorithmus Studium
• Lineare Gleichungssysteme

Weblinks

• mathe1.de Das Gleichsetzungsverfahren ausführlich erklärt (+ viele Aufgaben mit Lösungsweg)
• mathepower.com Skript zum lösen eines beliebigen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten (Gleichsetzungsverfahren)