Formelsammlung Regelungstechnik

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Formelsammlung für das Studienfach Regelungstechnik

Inhaltsverzeichnis

1 Übertragungsglieder
2 Stabilität von Regelkreisen
- 2.1 Stabilitätskriterien
3 Kompensationsreglerentwurf
4 Weblinks

Übertragungsglieder

Bild	Name	Gleichung im Zeitbereich	Frequenzgangfunktion	Übertragungsfunktion
	P-Glied	$x_a = K_P \cdot x_e\,$	$F(p) = \cfrac{x_a(p)}{x_e(p)}=K_P\,$	$G(s) = \cfrac{x_a(s)}{x_e(s)}=K_P\,$
	PT1-Glied	$T_1 \cdot \cfrac{dx_a}{dt} + x_a = K_P \cdot x_e$	$F(p) = \cfrac{K_P}{1+T_1p}\,$	$G(s) = \cfrac{K_P}{1+T_1s}\,$
	PT2-Glied	$\cfrac{1}{\omega_0^2}\cfrac{d^2x_a}{dt^2}+\cfrac{2D}{\omega_0}\cfrac{dx_a}{dt}+x_a = K_P \cdot x_e$	$F(p) = \cfrac{K_P}{1 + \cfrac{2D}{\omega_0}p + \cfrac{1}{\omega_0^2}p^2}\,$	$G(s) = \cfrac{K_P}{1 + \cfrac{2D}{\omega_0}s + \cfrac{1}{\omega_0^2}s^2}\,$
	PTt-Glied	$x_a = K_P \cdot x_e(t-T_t)\,$	$F(p) = K_P \cdot e^{-pT_1}\,$	$G(s) = K_P \cdot e^{-sT_1}\,$
	D-Glied	$x_a = K_D \cfrac{dx_e}{dt} \,$ $\left[ x_a = T_D \cfrac{dx_e}{dt} \right] \,$	$F(p) = K_D \cdot p \,$ $\left[ F(p) = T_D \cdot p \right] \,$	$G(s) = K_D \cdot s \,$ $\left[ G(s) = T_D \cdot s \right] \,$
	DT1-Glied	$T_1\cfrac{dx_a}{dt} + x_a = K_D \cfrac{dx_e}{dt}\,$	$F(p) = \cfrac{K_D \cdot p}{1 + T_1p}\,$	$G(s) = \cfrac{K_D \cdot s}{1 + T_1s}\,$
	PD-Glied	$x_a = K_P \left[ T_V \cfrac{dx_e}{dt} + x_e \right]\,$	$F(p) = K_P \left(1 + T_Vp \right)\,$	$G(s) = K_P \left(1 + T_Vs \right)\,$
	PDT1-Glied	$T_1\cfrac{dx_a}{dt} + x_a = K_P \left[ T_V \cfrac{dx_e}{dt} + x_e \right]\,$ ; $T_V > T_1\;$	$F(p) = K_P \cfrac{1 + T_Vp}{1 + T_1p}\,$ ; $T_V > T_1\;$	$G(s) = K_P \cfrac{1 + T_Vs}{1 + T_1s}\,$ ; $T_V > T_1\;$
	PPT1-Glied	$T_1\cfrac{dx_a}{dt} + x_a = K_P \left[ T_V \cfrac{dx_e}{dt} + x_e \right]\,$ ; $T_V < T_1\;$	$F(p) = K_P \cfrac{1 + T_Vp}{1 + T_1p}\,$ ; $T_V < T_1\;$	$G(s) = K_P \cfrac{1 + T_Vs}{1 + T_1s}\,$ ; $T_V < T_1\;$
	I-Glied	$x_a = K_I \int x_e dt\,$ $\left[ x_a = \cfrac{1}{T_I} \int x_e dt \right] \,$	$F(p) = K_I \cfrac{1}{p}\,$ $\left[ F(p) = \cfrac{1}{T_Ip}\right] \,$	$G(s) = K_I \cfrac{1}{s}\,$ $\left[ G(s) = \cfrac{1}{T_Is}\right] \,$
	PI-Glied	$x_a = K_P \left[x_e + \cfrac{1}{T_N} \int x_e dt \right]\,$	$F(p) = K_P \left[ 1 + \cfrac{1}{T_Np} \right] = K_P \cfrac{1+T_Np}{T_Np}\,$	$G(s) = K_P \left[ 1 + \cfrac{1}{T_Ns} \right] = K_P \cfrac{1+T_Ns}{T_Ns}\,$
	PID-Glied	$x_a = K_P \left[x_e + \cfrac{1}{T_N} \int x_e dt + T_V \cfrac{dx_e}{dt}\right]\,$	$F(p) = K_P \left[ 1 + \cfrac{1}{T_Np} + T_Vp\right]\,$	$G(s) = K_P \left[ 1 + \cfrac{1}{T_Ns} + T_Vs\right]\,$
	PIDT1-Glied	$T_1 \cfrac{x_a}{dt} + x_a = \,$ $K_P \left[\cfrac{T_1 + T_N}{T_N}x_e + \cfrac{1}{T_N} \int x_e dt + (T_1 + T_V) \cfrac{dx_e}{dt}\right]\,$	$F(p) = K_P \left[ 1 + \cfrac{1}{T_Np} + \cfrac{T_Vp}{1 + T_1p}\right]\,$	$G(s) = K_P \left[ 1 + \cfrac{1}{T_Ns} + \cfrac{T_Vs}{1 + T_1s}\right]\,$

Stabilität von Regelkreisen

Stabilitätskriterien

Haben die Pole des offenen Kreises negative Realanteile und liegen höchstens zwei Pole bei $p=0\;$ , dann ist der geschlossene Kreis stabil, wenn die Ortskurve $F_0(j\omega)\;$ den kritischen Punkt (-1, j0) weder umschließt noch durchdringt, d.h., wenn der kritische Punkt links der Ortskurve liegt.