Formelsammlung Mathematik

Formelsammlung für das Studienfach Mathematik

Inhaltsverzeichnis 1 Grundrechenarten 1.1 Addition 1.1.1 Beispiel 1.2 Subtraktion 1.2.1 Beispiel 1.3 Multiplikation 1.3.1 Beispiel 1.4 Division 1.4.1 Beispiel 1.5 Bruchrechnung 1.5.1 Addition von Brüchen 1.5.2 Subtraktion von Brüchen 1.5.3 Multiplikation von Brüchen 1.5.4 Division von Brüchen 1.6 Prozentrechnung 1.6.1 Prozentwert 1.6.1.1 Beispiel 1.6.2 Grundwert 1.6.3 Prozentsatz 1.6.4 Prozentsatz auf Hundert (Aufschlag auf den Grundwert) 1.6.5 Prozentsatz in Hundert (Abschlag vom Grundwert) 1.7 Potenz 1.7.1 Rechenregeln mit Potenzen 1.7.2 Anmerkung 1.7.3 Potenzen bei komplexen Zahlen 1.8 Wurzel 1.8.1 Rechenregeln 1.8.2 Anmerkungen 1.8.3 Wurzeln bei komplexen Zahlen 1.9 Assoziativgesetz 1.9.1 Beispiel 1.10 Distributivgesetz 1.10.1 Beispiel 1.11 Kommutativgesetz 1.11.1 Beispiel 1.12 Anmerkungen 2 Geometrie 2.1 Flächenberechnung 2.1.1 Quadrat 2.1.2 Rechteck 2.1.3 Parallelogramm 2.1.4 Trapez 2.1.5 Dreieck 2.1.5.1 Ungleichseitiges Dreieck 2.1.5.2 Gleichseitiges Dreieck 2.1.6 Regelmäßiges Sechseck 2.1.7 Kreis 2.1.7.1 Vollkreis 2.1.7.2 Kreisausschnitt (Sektor) 2.1.7.3 Kreisabschnitt (Segment) 2.1.7.4 Kreisring 2.1.8 Elipse 2.2 Volumenberechnung 2.2.1 Prisma 2.2.2 Zylinder 2.2.3 Pyramide 2.2.4 Kegel 2.2.5 Kugel 3 Vektoralgebra 3.1 Vektorzerlegung 3.2 Skalarprodukt 3.3 Vektorprodukt 3.4 Spatprodukt 4 Weblinks

Grundrechenarten

Addition

Beispiel

Subtraktion

Beispiel

Multiplikation

Beispiel

Division

Beispiel

Bruchrechnung

Addition von Brüchen

Subtraktion von Brüchen

Multiplikation von Brüchen

Division von Brüchen

Prozentrechnung

= Prozentwert = Prozentsatz = Grundwert

Prozentwert

Beispiel

Grundwert

Prozentsatz

Prozentsatz auf Hundert (Aufschlag auf den Grundwert)

Prozentsatz in Hundert (Abschlag vom Grundwert)

Potenz

• = Basis oder Grundzahl
• = Exponent oder Hochzahl

Rechenregeln mit Potenzen

• Für alle gilt :

Anmerkung

Eine Potenz mit negativem Exponenten ist gleich dem Kehrwert der Potenz mit gleicher Basis und positivem Exponenten: .

Potenzen bei komplexen Zahlen

Bei einer komplexen Zahl gilt:

.

Wurzel

oder

• = Radiant
• = Wurzelexponent

Rechenregeln

• Für alle gilt :

Anmerkungen

Wurzeln bei komplexen Zahlen

Bei einer komplexen Zahl Sind die komplexen zahlen

für

die -ten Wurzeln aus , dass heißt für alle .

Assoziativgesetz

Beispiel

Addition:

Multiplikation:

Distributivgesetz

Beispiel

Kommutativgesetz

Beispiel

Anmerkungen

Geometrie

Flächenberechnung

Quadrat

Rechteck

Parallelogramm

Trapez

Dreieck

Ungleichseitiges Dreieck

Gleichseitiges Dreieck

Regelmäßiges Sechseck

Kreis

Vollkreis

Kreisausschnitt (Sektor)

Kreisabschnitt (Segment)

Kreisring

Elipse

Volumenberechnung

Prisma

Zylinder

Pyramide

Kegel

Kugel

Vektoralgebra

Vektorzerlegung

Der Betrag des Vektors errechnet sich wie folgt:

Skalarprodukt

Vektorprodukt

und

Spatprodukt

Grundfläche zwischen den Vektoren b und c

Parallelogrammfläche mit Richtung und senkrechter Orientierung nach der Rechtsschraubregel

Volumen des Spates

Berechnung des Spates

Weblinks