Formelsammlung Höhere Mathematik

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Formelsammlung für das Studienfach Mathematik (Höhere Mathematik)

Inhaltsverzeichnis

1 Differentialrechnung
2 Integralrechnung
- 2.1 Regeln
- 2.2 Stammfunktionen
3 Extremwerte
4 Weblinks

Differentialrechnung

Differentialquotient

$\lim_{x\to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0 +h) - f(x_0)}{h}$

Ableitung

$f'(x)=n \cdot x^{n-1}$

Berechnung der Tangente

$y = f'(x_0) \cdot x + f(x_0) - f'(x_0) \cdot x_0 \;$

Zwei Tangenten sind parallel, wenn die Ableitungen gleich sind

Berechnung der Normalen

$y = -\frac{1}{f'(x_0)} \cdot x + f(x_0) + \frac{x_0} {f'(x_0)}\;$

Konstante Funktion $\left(a\right)' = 0$

Faktorregel $(a\cdot f)' = a\cdot f'$

Summenregel $\left(g \pm h\right)' = g' \pm h'$

Produktregel $(g\cdot h)' = g' \cdot h + g \cdot h'$

Quotientenregel $\left(\frac{g}{h}\right)' = \frac{g' \cdot h - g \cdot h'}{h^2}$

Potenzregel $\left(x^n\right)' = n x^{n-1}$

Kettenregel $(g \circ h)'(x) = (g(h(x)))' = g'(h(x))\cdot h'(x)$

Integralrechnung

Bestimmtes Integral:

$\int_a^b f(x)\,\mathrm dx = \lim_{n\to 0} \sum_{i=1}^n{f(y_i)(x_i-x_{i-1})}$

$d_x\;$ symbolisiert die Differenz der x-Werte $x_i-x_{i-1}\;$ und $f(x)\;$ ist die Höhe des jeweiligen Rechtecks.

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:

$\int_a^b f(x)\,\mathrm dx=F(b)-F(a)$

Allgemein hat die Funktion $f(x)=x^n\;$ die Stammfunktion $F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}\;$ und deshalb gilt:

$\int_a^b x^n\,\mathrm dx=F(b)-F(a)=\frac{b^{n+1}}{n+1}-\frac{a^{n+1}}{n+1}$

Regeln

$\int_a^b(f(x)+g(x))\,\mathrm dx=\int_a^b f(x)\,\mathrm dx+\int_a^b g(x)\,\mathrm dx$

$\int_a^b(\lambda f(x))\,\mathrm dx = \lambda\cdot\int_a^b f(x)\,\mathrm dx$

Stammfunktionen

Extremwerte

Weblinks

Von „http://www.mkdoc.de/wiki/Formelsammlung_H%C3%B6here_Mathematik“

Kategorie: Mathematik

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