Einsetzungsverfahren

Das Einsetzungsverfahren (auch Substitution) ist ein Verfahren, mit dem einfache linearen Gleichungssystemen gelöst werden können.

Begriffserklärungen

Die Idee bei diesem Verfahren ist, eine der Gleichungen nach einer Variablen aufzulösen und diese Variable dann in die anderen Gleichungen einzusetzen. Dadurch wird eine Variable eliminiert.

Beispiel

1. $3x - 4y=5 \;$
2. $3x=2y+7 \;$

Bei diesem Beispiel können Sie 3x in Gleichung (1) durch die rechte Gleichungsseite der Gleichung (2) ersetzen:

$(1)\ 3x - 4y=5 \;$

$(2)\ 3x=2y+7 \;$

$\begin{align} 3x=2y+7\ eingesetzt\ in\ (1) \ \ 2y+7-4y & = 5&\\ \\ -2y & = -2& \\ \\ y & = 1& \end{align}$

y = 1 in Gleichung (1) eingestzt ergibt:

$\begin{align} 3x-4\cdot1 & = 5 \\ \\ 3x & = 9 \\ \\ x & = 3 \end{align}$

Siehe auch

• Gleichsetzungsverfahren Techniker
• Additionsverfahren Techniker
• Gauss-Algorithmus Studium
• Lineare Gleichungssysteme

Weblinks

• mathe1.de Das Einsetzungsverfahren ausführlich erklärt (+ viele Aufgaben mit Lösungsweg)