Denavit-Hartenberg-Konventionen
Die Festlegung der Koordinatensysteme gemäss Denavit-Hartenberg-Konventionen.
Inhaltsverzeichnis |
1 Nummerierung der Armteile
Der festgeschraubte Fuß ist Armteil 0, das erste drehbare Armteil ist Armteil 1 usw. Das letzte Armteil ist der Handflansch/Effektor als Armteil N .
2 Kennzeichnung der Achsen
Die Bewegungsachsen k¨onnen Linearachsen (Gleitachsen) oder Rotationsachsen (Drehachsen) sein. Armteil 1 bewegt sich um bzw. entlang Bewegungsachse 1, Armteil zwei um bzw. entlang Bewegungsachse 2 usw.
In jedes Armteil wird ein Koordinatensystem gelegt. In Armteil 0 liegt Koordinatensystem K0 , in Armteil 1 Koordinatensystem K1 usw. Jedes Koordinatensystem wird so gelegt, dass die z-Achse mit der Drehachse des nachfolgenden Armteiles übereinstimmt. Es liegt also die z0 -Achse in der Bewegungsachse 1, die z1-Achse in der Bewegungsachse 2 usw. Die Festlegung der Koordinatensysteme richtet sich grundsätzlich nach der Lage des vorhergehenden Koordinatensystems. K1 wird also nach K0 ausgerichtet, K2 wird also nach K1 usw. Die xi-Achse zeigt immer in Richtung auf das nächste Armteil.
3 Festlegung des Basis-Koordinatensystems K(0)
Dies ist das raumfeste Koordinatensystem, das fest mit dem Fuß (Armteil 0) verbunden ist. Die z0-Achse liegt in der ersten Gelenkachse, die x0- und die y0-Achsen sind frei und werden möglichst sinnvoll gelegt. x0- die y0-Achse müssen mit der z0-Achse ein Rechtssystem bilden. Man kann K0 in den Fußpunkt des Roboters legen. Wenn man es so legt, dass eine der K0 -Achsen den Ursprung von K1 schneidet, vereinfachen sich die Transformationsgleichungen.
4 Festlegung der Koordinatensysteme K(1) ... K(n-1)
Hier gibt es drei Fälle:
- Wenn sich die Bewegungsachsen i und i + 1 (entsprechend zi−1 und zi ) nicht schneiden und auch nicht parallel verlaufen, wird die gemeinsame Normale (kürzeste Verbindung) zwischen diesen beiden Bewegungsachsen gesucht. Der Ursprung wird in den Schnittpunkt dieser Normalen mit der Gelenkachse i + 1 gelegt. Die zi-Achse liegt in der Bewegungsachse i + 1; es kann eine von beiden Richtungen ausgewählt werden. Die xi-Achse wird entlang der gemeinsamen Normalen, zu zi+1 weisend, gelegt. Oft ist dies die Richtung der mechanischen Verbindung des Armteiles zwischen den Gelenkachsen i und i +1. Die yi-Achse wird so gelegt, dass sich ein Rechtssystem ergibt.
- Wenn die Bewegungsachsen i und i + 1 sich schneiden, liegt der Ursprung von Ki im Schnittpunkt der Achsen. Die zi -Achse liegt in der Bewegungsachse i + 1, die xi-Achse wird senkrecht zu beiden Achsen (parallel oder antiparallel zum Vektor des Kreuzproduktes zi × zi−1 ), zu zi+1 weisend, gelegt. Die yi-Achse wird so gelegt, dass sich ein Rechtssystem ergibt.
- Wenn die Bewegungsachsen i und i + 1 parallel verlaufen, gibt es unendlich viele gemeinsame Normalen. Darunter wird entweder die kürzeste Verbindung zu Ki−1 oder zu Ki+1 ausgewählt. Der Schnittpunkt dieser Verbindung mit der Bewegungsachse i + 1 ist der Ursprung von Ki . Die zi -Achse liegt wieder in der Bewegungsachse i + 1, die y-Achse wird so gelegt, dass sich ein Rechtssystem ergibt.
5 Koordinatensystem K(n) (Handflansch / Effektorkoordinaten)
Hier ist die kinematische Kette zu Ende, man hat daher mehr Freiheit. Das Koordinatensystem KN muss so gelegt werden, dass es entsprechend den nachfolgenden Transformationsregeln aus KN−1 erzeugt werden kann. Dazu muss xi senkrecht zu zN−1 gelegt werden. zN kann die Annäherungsrichtung des Effektors sein.
Um ein Kordenatensystem in ein anderes Koordinatensystem zu transformieren müssen alle sechs Koordinaten angegeben werden. Durch die Denavit-Hartenberg-Konvention sind nur vier Schritte nötig !
Zwei benachbarte und nach obigen Konventionen festgelegte Koordinatensysteme können durch Transformationen ineinander transformiert werden.
Aus Ki−1 wird Ki durch folgende vier Operationen in dieser Reihenfolge:
- Eine Drehung um die Achse xi−1 um den Winkel αi . Dieser Parameter beschreibt die Verdrehung der Achse zi gegenüber zi−1
- Eine Translation um ai in Richtung der Achse xi−1 . Dieser Parameter beschreibt die Länge des Verbindungsgliedes
- Eine Translation um di in Richtung der Achse zi−1 . Dieser Parameter beschreibt den Versatz der Gelenke in z-Richtung oder eine Linearachse.
- Eine Rotation um den Drehwinkel θi um das Gelenk i (Achse zi −1 ). Dieser Parameter beschreibt eine Drehachse oder den Drehwinkel um aufeinanderfolgende x-Achsen gleich auszurichten.
