Blindleistung

Das Leistungsdreieck zeigt die Abhängigkeiten von Wirk-, Blind- und Scheinleistung

Die Blindleistung ist eine elektrische Leistung, die zum Aufbau magnetischer oder elektrischer Felder dient und nach deren Abbau zurückgeliefert wird.

Einheit

Die Einheit für die induktive oder kapazitive Blindleistung ist var und als Formelzeichen wird $Q\;$ verwendet.

Induktive Blindleistung (ideale Spule)

Merksatz

---

Wenn in einem Wechselstromkreis eine verlustlose Spule (R gleich 0) vorhanden ist, eilt der Strom der Spannung um 90°nach.

!!! Spannung vor Strom !!!

$u = \hat u \cdot cos\omega \cdot t\;$

$i = \hat i \cdot sin\omega \cdot t\;$

$p = u\cdot i = \hat u \cdot \hat i \cdot sin\omega \cdot t \cdot cos\omega \cdot t \;$

Folgende Grafik zeigt ein Liniendiagramm für die Größen u, i und p bei induktiver Belastung:

$I = \cfrac{U}{X_L} = \cfrac{U}{\omega \cdot L}\;$

$U = I \cdot X_L\;$

$Q_L = U \cdot I\;$

$Q_L = I^2 \cdot X_L\;$

$Q_L = \cfrac{U^2}{X_L}\;$

Für die Berechnung des induktiven Blindwiderstandes $X_L\;$ siehe auch Spule im Wechselstromkreis.

Kapazitive Blindleistung (idealer Kondensator)

Merksatz

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Wenn in einem Wechselstromkreis ein verlustloser Kondensator (R gleich 0) vorhanden ist, eilt der Strom der Spannung um 90° voraus.

!!! Strom vor Spannung !!!

$u = \hat u \cdot sin\omega \cdot t\;$

$i = \hat i \cdot cos\omega \cdot t\;$

$p = u\cdot i = \hat u \cdot \hat i \cdot sin\omega \cdot t \cdot cos\omega \cdot t \;$

Folgende Grafik zeigt ein Liniendiagramm für die Größen u, i und p bei kapazitiver Belastung:

$I = \cfrac{U}{X_C} = \cfrac{U}{\omega \cdot C}\;$

$U = I \cdot X_C\;$

$Q_C = U \cdot I\;$

$Q_C = I^2 \cdot X_C\;$

$Q_C = \cfrac{U^2}{X_C}\;$

Für die Berechnung des kapazitiven Blindwiderstandes $X_C\;$ siehe auch Kondensator im Wechselstromkreis.

Leistungen im Wechselstromkreis

Wirkleistung	Blindleistung	Scheinleistung	Spannung	Strom
$P = U \cdot I \cdot cos\varphi\;$	$Q = U \cdot I \cdot sin\varphi\;$	$S = U \cdot I \;$	$U = \cfrac{S}{I}\;$	$I = \cfrac{S}{U}\;$
$P = S \cdot cos\varphi\;$	$Q = S \cdot sin\varphi\;$	$S = \cfrac{P}{cos\varphi}\;$	$U = \cfrac{P}{I\cdot cos\varphi}\;$	$I = \cfrac{P}{U\cdot cos\varphi}\;$
$P = \cfrac{Q}{tan\varphi}\;$	$Q = P \cdot tan\varphi\;$	$S = \cfrac{Q}{sin\varphi}\;$	$U = \cfrac{Q}{I\cdot sin\varphi}\;$	$I = \cfrac{Q}{U\cdot sin\varphi}\;$
$P = \sqrt{ S^2 - Q^2}\;$	$Q = \sqrt{ S^2 - P^2}\;$	$S = \sqrt{ P^2 + Q^2}\;$

Definitionen

• $U\;$ : Spannung
• $I\;$ : Strom
• $P\;$ : Leistung
• $u\;$ : Augenblickswert der Spannung
• $i\;$ : Augenblickswert des Stroms
• $p\;$ : Augenblickswert der Leistung
• $\omega\;$ : Kreisfrequenz
• $X_L\;$ : induktiver Blindwiderstand
• $X_C\;$ : kapazitiver Blindwiderstand
• $Q_L\;$ : induktive Blindleistung
• $Q_C\;$ : kapazitiv Blindleistung
• $S\;$ : Scheinleistung

Siehe auch

• Wirkleistung
• Scheinleistung
• Leistungsfaktor
• Elektrische Spannung
• Elektrischer Strom
• Elektrischer Widerstand
• Gleichspannung
• Wechselspannung