Biquadratische Gleichungen

Definition

Allgemeine Form

$ax^4 + bx^2 + c = 0 \;$

Normalform

$x^4 + px + q = 0 \;$

Lösungen quadratischer Gleichungen in der Normalform mit p-q-Formel

Um eine biquadratische Gleichung zu lösen, setzt man $z = x^2 \;$ un erhält eine quadratische Gleichung der Form:

$z^2 + pz + q = 0 \;$

Diese Gleichung kann mit der p-q-Formel (siehe quadratische Gleichungen) gelöst werden. Die ermittelten Ergebnisse $z_1 \;$ und $z_1 \;$ werden in folgende Formel eingesetz, um die Lösungen der biquadratischen Gleichung zu bekommen.

$x_1 = \sqrt{z_1} \;$

$x_2 = - \sqrt{z_1} \;$

$x_3 = \sqrt{z_2} \;$

$x_4 = - \sqrt{z_2} \;$

Anmerkung

Eine biquadratische Gleichung hat immer keine, zwei oder vier Erbenisse als Lösung. Es kann nicht vorkommen, dass ein oder drei Ergenisse als Lösung existieren !!!

Siehe auch

• Gleichungen
• Lineare Gleichungssysteme
• Binomische Formeln
• Formelsammlung Mathematik
• Formelsammlung Höhere Mathematik

Weblinks

• arndt-bruenner.de Lösungsweg und Aufgaben für biquadratische Gleichungen.
• mathe.braeunling.com Beispiele für algebraische Gleichungen.