Algebraische Gleichungen

Die algebraische Gleichung $n \;$-ten Grades hat $n \;$ Lösungen, die unter Umständen komplex sind oder auch als mehrfache Lösungen auftreten können.

Definition

$x^n + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0 \;$

Lösung algebraischer Gleichungen

Zerlegung in Linearfaktoren

$x^n + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = (x - x_1) \cdot (x - x_2) \cdots (x - x_n) \;$

Anmerkung

Es existieren nur bis zum vierten Grad Lösungsformeln für algebraische Gleichungen, die die $n \;$-Lösungen der Gleichung mit Hilfe von $n \;$-ten Wurzeln berechnen.

Siehe auch

• Gleichungen
• Lineare Gleichungssysteme
• Binomische Formeln
• Formelsammlung Mathematik
• Formelsammlung Höhere Mathematik

Weblinks

• mathe.braeunling.com Beispiele für algebraische Gleichungen.