Additionsverfahren

Das Additionsverfahren ist ein Verfahren, mit dem einfache linearen Gleichungssystemen gelöst werden können.

Begriffserklärungen

Beim Addieren der Gleichungen bleibt eine Gleichung mit eine Unbekannten übrig. Um dieses Verfahren wirkungsvoll anzuwenden, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: bei einer der beiden Unbekannten müssen die Koeffizienten gleich sein und bei diesen Unbekannten müssen die Vorzeichen verschieden sein.

Beispiel

1. $3x-2y=1 \;$
2. $4x+2y=20 \;$

Zur Lösung dieser Gleichung werden die linken Seiten und die rechten Seiten der beiden Gleichungen jeweils addiert, so entsteht eine neue gültige Gleichung:

$(1)\ 3x-2y=1 \;$

$(2)\ 4x+2y=20 \;$

$\begin{align} (1) + (2) \Leftrightarrow\ \ 3x+4x-2y+2y & = 1+20&\\ \\ 7x & = 21&\\ \\ x & = \cfrac{21}{7}&\\ \\ x &= 3 \end{align}$

Beim Addieren der Gleichungen bleibt eine Gleichung mit eine Unbekannten übrig, aus der diese errechnet und anschließend zur Berechnung der zweiten Unbekannten eingesetzt werden kann.

x = 3 in Gleichung (2) eingestzt ergibt:

$\begin{align} y & = 2 \cdot 4 - 5 \\ \\ y & = 8 - 5 \\ \\ y & = 3 \end{align}$

Siehe auch

• Gleichsetzungsverfahren Techniker
• Einsetzungsverfahren Techniker
• Gauss-Algorithmus Studium
• Lineare Gleichungssysteme

Weblinks

• mathe1.de Das Additionsverfahren ausführlich erklärt (+ viele Aufgaben mit Lösungsweg)
• arndt-bruenner.de Das Additionsverfahren anhand von Beispielen anschaulich erklärt.